Математика, 6 класс · Отношения и пропорции

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 6 темам раздела «Отношения и пропорции». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Отношения

    Чему равно отношение 15 к 20?

    Показать ответ

    Ответ: А) \(\dfrac{3}{4}\)

    Отношение 15 к 20 — это частное \(15 : 20 = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}\).

  2. Отношения

    Число 60 разделили в отношении 1 к 2. Чему равно большее из получившихся чисел?

    Показать ответ

    Ответ: 40

    Всего \(1 + 2 = 3\) части, одна часть — \(60 : 3 = 20\), большее число — \(20 \cdot 2 = 40\).

  3. Отношения

    Какие пары отношений взаимно обратные?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) 2 : 3 и 3 : 2; Б) 4 : 1 и 1 : 4; Г) 5 : 7 и 7 : 5

    Взаимно обратные отношения получаются перестановкой членов, их произведение равно 1. А \(1 : 2 = \dfrac{1}{2}\) и \(2 : 4 = \dfrac{1}{2}\) — равные отношения.

  4. Пропорция

    Какие числа являются крайними членами пропорции \(3 : 7 = 9 : 21\)?

    Показать ответ

    Ответ: А) 3 и 21

    Крайние члены стоят по краям записи — первый и последний, здесь это 3 и 21; 7 и 9 — средние члены.

  5. Пропорция

    Какие равенства являются верными пропорциями?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) 2 : 5 = 4 : 10; В) 1,2 : 0,4 = 6 : 2

    Проверяем произведения крайних и средних: \(2 \cdot 10 = 5 \cdot 4\) и \(1{,}2 \cdot 2 = 0{,}4 \cdot 6\) — верно, а \(3 \cdot 3 \ne 4 \cdot 4\) и \(7 \cdot 6 \ne 2 \cdot 14\).

  6. Пропорция

    Найдите \(x\) из пропорции \(8 : x = 2 : 5\).

    Показать ответ

    Ответ: 20

    По основному свойству \(x \cdot 2 = 8 \cdot 5 = 40\), отсюда \(x = 40 : 2 = 20\).

  7. Прямая и обратная пропорциональность

    Величины прямо пропорциональны. Одну из них увеличили в 3 раза. Что произошло с другой?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Увеличилась в 3 раза

    У прямо пропорциональных величин при увеличении одной в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

  8. Прямая и обратная пропорциональность

    Какие величины обратно пропорциональны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Скорость и время движения на одном и том же пути; В) Число одинаковых насосов и время, за которое они наполнят бассейн; Д) Цена товара и его количество, купленное на одну и ту же сумму

    Во всех трёх случаях произведение величин постоянно (путь, вся работа, сумма покупки); товар и стоимость — прямая пропорциональность, возраст и масса котёнка не пропорциональны.

  9. Прямая и обратная пропорциональность

    3 кг конфет стоят 960 р. Сколько рублей стоят 5 кг таких же конфет?

    Показать ответ

    Ответ: 1600

    Зависимость прямая: \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{960}{x}\), \(x = \dfrac{5 \cdot 960}{3} = 1600\) р.

  10. Масштаб

    Что означает масштаб карты 1 : 50 000?

    Показать ответ

    Ответ: Б) 1 см на карте соответствует 500 м на местности

    1 см на карте — это 50 000 см на местности, а 50 000 см = 500 м.

  11. Масштаб

    Масштаб карты 1 : 1 000 000, расстояние на карте 3,5 см. Сколько километров это расстояние на местности?

    Показать ответ

    Ответ: 35

    \(3{,}5 \cdot 1\,000\,000 = 3\,500\,000\) см, а это 35 км.

  12. Осевая и центральная симметрия

    Точки A и B симметричны относительно прямой m. Что из этого верно?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Отрезок AB перпендикулярен прямой m и делится ею пополам

    Симметричные точки лежат на одном перпендикуляре к оси по разные стороны от неё на равных расстояниях.

  13. Осевая и центральная симметрия

    Точка находится на расстоянии 4,5 см от оси симметрии. Сколько сантиметров между этой точкой и симметричной ей точкой?

    Показать ответ

    Ответ: 9

    Расстояние до оси откладывают по обе стороны: \(4{,}5 + 4{,}5 = 9\) см.

  14. Длина окружности и площадь круга. Шар

    Чему равно отношение длины любой окружности к её диаметру?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Числу \(\pi\)

    Для всех окружностей \(C : d = \pi\), поэтому \(C = \pi d\).

  15. Длина окружности и площадь круга. Шар

    Диаметр окружности 10 см. Найдите её длину в сантиметрах, считая \(\pi \approx 3{,}14\).

    Показать ответ

    Ответ: 31,4

    \(C = \pi d \approx 3{,}14 \cdot 10 = 31{,}4\) см.

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.