Проверь себя: Четырёхугольники

Многоугольники. Четырёхугольник

Чему равна сумма углов выпуклого шестиугольника?

А)540°
Б)720°
В)900°
Г)1080°

Показать ответ

Ответ: Б) 720°

$(6 - 2) \cdot 180^\circ = 720^\circ$ .

Многоугольники. Четырёхугольник

Сколько диагоналей у выпуклого восьмиугольника?

Показать ответ

Ответ: 20

$\dfrac{8 \cdot (8 - 3)}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$ .

Многоугольники. Четырёхугольник

Какие утверждения верны?

А)У любого четырёхугольника две диагонали
Б)Сумма внешних углов выпуклого пятиугольника равна 540°
В)Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
Г)У треугольника есть одна диагональ

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) У любого четырёхугольника две диагонали; В) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

Сумма внешних углов (по одному при каждой вершине) любого выпуклого многоугольника равна $360^\circ$ ; у треугольника все вершины соседние, диагоналей нет.

Параллелограмм

Какой четырёхугольник называют параллелограммом?

А)У которого две стороны параллельны
Б)У которого противоположные стороны попарно параллельны
В)У которого все стороны равны
Г)У которого диагонали равны

Показать ответ

Ответ: Б) У которого противоположные стороны попарно параллельны

По определению у параллелограмма параллельны обе пары противоположных сторон; если параллельна только одна пара — это трапеция.

Параллелограмм

Какие утверждения верны для любого параллелограмма?

А)Противоположные стороны равны
Б)Противоположные углы равны
В)Диагонали равны
Г)Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Д)Сумма соседних углов равна 180°

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Противоположные стороны равны; Б) Противоположные углы равны; Г) Диагонали точкой пересечения делятся пополам; Д) Сумма соседних углов равна 180°

Диагонали параллелограмма в общем случае не равны (равны они у прямоугольника); остальные утверждения — свойства параллелограмма.

Признаки параллелограмма

По каким условиям четырёхугольник ABCD — точно параллелограмм?

А)AB = CD и AB ∥ CD
Б)AB = CD и BC = AD
В)AB ∥ CD и BC = AD
Г)Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) AB = CD и AB ∥ CD; Б) AB = CD и BC = AD; Г) Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам

Это три признака параллелограмма. Условие «одна пара сторон параллельна, другая равна» выполняется и у равнобедренной трапеции.

Признаки параллелограмма

В четырёхугольнике AB ∥ CD и AB = CD. Какой признак позволяет сказать, что это параллелограмм?

А)Первый: две стороны равны и параллельны
Б)Второй: противоположные стороны попарно равны
В)Третий: диагонали делятся пополам
Г)Никакой, нужна ещё одна пара параллельных сторон

Показать ответ

Ответ: А) Первый: две стороны равны и параллельны

Первый признак требует ровно этого — одну пару сторон, которые одновременно равны и параллельны.

Трапеция

Какой четырёхугольник называется трапецией?

А)У которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны
Б)У которого противоположные стороны попарно параллельны
В)У которого две стороны равны
Г)У которого есть прямой угол

Показать ответ

Ответ: А) У которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны

У трапеции параллельна ровно одна пара сторон — основания; если параллельны обе пары, это параллелограмм.

Трапеция

Основания трапеции 8 см и 20 см. Чему равна средняя линия в сантиметрах?

Показать ответ

Ответ: 14

Средняя линия равна полусумме оснований, $(8 + 20) \div 2 = 14$ см.

Прямоугольник

Какой параллелограмм называют прямоугольником?

А)Параллелограмм, у которого все стороны равны
Б)Параллелограмм, у которого все углы прямые
В)Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны
Г)Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны

Показать ответ

Ответ: Б) Параллелограмм, у которого все углы прямые

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. Равные стороны — это ромб, а у трапеции параллельны только две стороны.

Прямоугольник

Какие утверждения верны для любого прямоугольника?

А)Диагонали равны
Б)Диагонали точкой пересечения делятся пополам
В)Диагонали взаимно перпендикулярны
Г)Противоположные стороны равны

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Диагонали равны; Б) Диагонали точкой пересечения делятся пополам; Г) Противоположные стороны равны

Прямоугольник — параллелограмм, поэтому у него равны противоположные стороны и диагонали делятся пополам; особое свойство — равные диагонали. Перпендикулярны они только у квадрата.

Ромб и квадрат

Какой параллелограмм называют ромбом?

А)Параллелограмм, у которого все углы прямые
Б)Параллелограмм, у которого все стороны равны
В)Параллелограмм, у которого диагонали равны
Г)Любой четырёхугольник с равными сторонами, кроме квадрата

Показать ответ

Ответ: Б) Параллелограмм, у которого все стороны равны

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат тоже ромб — частный случай.

Ромб и квадрат

Какие утверждения верны для любого ромба?

А)Диагонали взаимно перпендикулярны
Б)Диагонали равны
В)Диагонали делят его углы пополам
Г)Противоположные углы равны

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Диагонали взаимно перпендикулярны; В) Диагонали делят его углы пополам; Г) Противоположные углы равны

Ромб — параллелограмм, поэтому противоположные углы равны; особое свойство — перпендикулярные диагонали, которые делят углы пополам. Равны диагонали только у ромба-квадрата.

Центральная симметрия

Точки A и A₁ симметричны относительно точки O. Что это означает?

А)O лежит на серединном перпендикуляре к AA₁
Б)O — середина отрезка AA₁
В)OA = OA₁, а точки A, O, A₁ могут не лежать на одной прямой
Г)AA₁ перпендикулярен прямой, проходящей через O

Показать ответ

Ответ: Б) O — середина отрезка AA₁

По определению точка $$O$$ — середина отрезка $$AA_1$$ . Равенства $$OA = OA_1$$ мало: точки должны лежать на одной прямой по разные стороны от $$O$$ .

Центральная симметрия

Какие фигуры имеют центр симметрии?

А)Окружность
Б)Параллелограмм
В)Равносторонний треугольник
Г)Прямая
Д)Равнобедренная трапеция

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Окружность; Б) Параллелограмм; Г) Прямая

Центр симметрии окружности — её центр, параллелограмма — точка пересечения диагоналей, у прямой центр — любая её точка. Треугольник и равнобедренная трапеция имеют оси симметрии, но не центр.