Геометрия, 8 класс · Окружность

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 8 темам раздела «Окружность». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Взаимное расположение прямой и окружности

    Радиус окружности 4 см, расстояние от центра до прямой 3 см. Сколько общих точек у прямой и окружности?

    Показать ответ

    Ответ: В) Две

    При \(d < r\) прямая — секущая, у неё с окружностью две общие точки.

  2. Взаимное расположение прямой и окружности

    Расстояние от центра окружности радиуса 5 см до прямой равно 3 см. Найдите длину хорды, по которой прямая пересекает окружность (в сантиметрах).

    Показать ответ

    Ответ: 8

    Половина хорды \(\sqrt{5^2 - 3^2} = 4\) см, вся хорда \(8\) см.

  3. Взаимное расположение двух окружностей

    Радиусы окружностей 7 и 3, расстояние между центрами 12. Как расположены окружности?

    Показать ответ

    Ответ: В) Одна лежит вне другой

    \(R + r = 10\), а \(d = 12 > 10\) — общих точек нет, и окружности лежат одна вне другой.

  4. Взаимное расположение двух окружностей

    Две окружности радиусов 8 см и 5 см касаются внешним образом. Чему равно расстояние между их центрами (в сантиметрах)?

    Показать ответ

    Ответ: 13

    При внешнем касании \(d = R + r = 8 + 5 = 13\) см.

  5. Общие касательные двух окружностей

    Сколько общих касательных у двух пересекающихся окружностей?

    Показать ответ

    Ответ: В) Две

    У пересекающихся окружностей две общие касательные, обе внешние; внутренней быть не может, ведь окружности не разделить прямой.

  6. Общие касательные двух окружностей

    Сколько общих касательных у двух окружностей, касающихся внешним образом?

    Показать ответ

    Ответ: 3

    Две внешние касательные и одна общая касательная в точке касания.

  7. Центральный угол и градусная мера дуги

    Какой угол называется центральным углом окружности?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Угол с вершиной в центре окружности

    Центральный угол — угол, вершина которого лежит в центре окружности.

  8. Центральный угол и градусная мера дуги

    Центральный угол равен 135°. Сколько градусов в большей дуге с теми же концами?

    Показать ответ

    Ответ: 225

    Меньшая дуга равна \(135^\circ\), большая — \(360^\circ - 135^\circ = 225^\circ\).

  9. Вписанный угол

    Какой угол называется вписанным?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Угол с вершиной на окружности, стороны которого пересекают окружность

    У вписанного угла вершина лежит на окружности, а обе стороны пересекают окружность ещё раз.

  10. Вписанный угол

    Центральный угол AOC равен 124°. Чему равен вписанный угол ABC, опирающийся на ту же дугу AC?

    Показать ответ

    Ответ: 62

    Дуга \(AC = 124^\circ\), вписанный угол равен её половине, \(62^\circ\).

  11. Углы, образованные хордами, касательными и секущими

    Вершина угла лежит внутри окружности, стороны — хорды. Как найти угол?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Полусумма дуг внутри угла и вертикального ему угла

    Угол между хордами равен полусумме дуг, заключённых между его сторонами и их продолжениями.

  12. Углы, образованные хордами, касательными и секущими

    Две секущие из точки вне окружности высекают дуги 130° и 30°. Найдите угол между секущими в градусах.

    Показать ответ

    Ответ: 50

    \(\dfrac{1}{2}(130^\circ - 30^\circ) = 50^\circ\).

  13. Вписанная окружность

    Какую окружность называют вписанной в многоугольник?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Окружность, которой касаются все стороны многоугольника

    Окружность вписана, если все стороны многоугольника касаются её. Окружность через вершины — описанная.

  14. Вписанная окружность

    В какие фигуры всегда можно вписать окружность?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Треугольник; Б) Ромб; В) Квадрат

    В любой треугольник окружность вписать можно (7 класс), у ромба и квадрата суммы противоположных сторон равны. В прямоугольник и параллелограмм — только если они ромбы (квадраты).

  15. Описанная окружность

    Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, ∠A = 64°. Сколько градусов составляет угол C?

    Показать ответ

    Ответ: 116

    Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle C = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\).

← Все темы раздела

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/geometriya/8-klass/okruzhnost/proverka/