Проверь себя: Площадь — геометрия 8 класс

Понятие площади. Площадь квадрата

Что принимают за единицу измерения площадей, если отрезки измеряют в сантиметрах?

А)Отрезок длиной 1 см
Б)Квадрат со стороной 1 см
В)Прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см
Г)Круг диаметром 1 см

Показать ответ

Ответ: Б) Квадрат со стороной 1 см

Единица площади — квадрат, сторона которого равна единице длины; квадрат со стороной 1 см — это 1 $\text{см}^2$ .

Понятие площади. Площадь квадрата

Какие утверждения верны?

А)Равные многоугольники имеют равные площади
Б)Многоугольники с равными площадями обязательно равны
В)Площадь многоугольника, составленного из частей без наложения, равна сумме площадей частей
Г)Равносоставленные многоугольники равновелики

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Равные многоугольники имеют равные площади; В) Площадь многоугольника, составленного из частей без наложения, равна сумме площадей частей; Г) Равносоставленные многоугольники равновелики

Обратное к первому свойству неверно — квадрат 2 × 2 и прямоугольник 1 × 4 имеют равные площади, но не равны.

Площадь прямоугольника

Чему равна площадь прямоугольника со смежными сторонами a и b?

А)S = 2(a + b)
Б)S = a + b
В)S = ab
Г)S = a² + b²

Показать ответ

Ответ: В) S = ab

Площадь прямоугольника — произведение смежных сторон, $$S = ab$$ ; $$2(a + b)$$ — это периметр.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника 48 см², одна сторона 8 см. Найдите другую сторону в сантиметрах.

Показать ответ

Ответ: 6

$$b = S : a = 48 : 8 = 6$$ см.

Площадь параллелограмма

Основание параллелограмма 7 см, высота к нему 5 см. Чему равна площадь в квадратных сантиметрах?

Показать ответ

Ответ: 35

$S = ah = 7 \cdot 5 = 35$ $\text{см}^2$ .

Площадь параллелограмма

Стороны параллелограмма 6 см и 10 см. Чему может быть равна его площадь?

А)Только 60 см²
Б)Любому числу больше 60 см²
В)60 см² или меньше, в зависимости от угла
Г)Только 30 см²

Показать ответ

Ответ: В) 60 см² или меньше, в зависимости от угла

Высота не больше боковой стороны, поэтому $S = 10 \cdot h \le 10 \cdot 6 = 60$ $\text{см}^2$ ; ровно 60 — только у прямоугольника.

Площадь треугольника

Основание треугольника 14 см, высота к нему 5 см. Найдите площадь в квадратных сантиметрах.

Показать ответ

Ответ: 35

$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 5 = 35$ $\text{см}^2$ .

Площадь треугольника

Как изменится площадь треугольника, если основание увеличить в 3 раза, а высоту к нему оставить прежней?

А)Не изменится
Б)Увеличится в 3 раза
В)Увеличится в 6 раз
Г)Увеличится в 9 раз

Показать ответ

Ответ: Б) Увеличится в 3 раза

Площадь $S = \dfrac{1}{2}ah$ пропорциональна основанию при той же высоте.

Площадь трапеции

Основания трапеции 6 см и 10 см, высота 4 см. Найдите площадь в квадратных сантиметрах.

Показать ответ

Ответ: 32

$S = \dfrac{6 + 10}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$ $\text{см}^2$ .

Площадь трапеции

Что называют высотой трапеции?

А)Боковую сторону
Б)Перпендикуляр из точки одного основания к прямой, содержащей другое основание
В)Отрезок, соединяющий середины оснований
Г)Диагональ

Показать ответ

Ответ: Б) Перпендикуляр из точки одного основания к прямой, содержащей другое основание

Высота — расстояние между параллельными основаниями, перпендикуляр между их прямыми.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза. Какое равенство верно?

А) $$c = a + b$$
Б) $$c^2 = a^2 + b^2$$
В) $$a^2 = b^2 + c^2$$
Г) $$c^2 = a^2 - b^2$$

Показать ответ

Ответ: Б) $$c^2 = a^2 + b^2$$

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, $$c^2 = a^2 + b^2$$ .

Теорема Пифагора

Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Чему равна гипотенуза?

Показать ответ

Ответ: 13

$$c^2 = 25 + 144 = 169$$ , $$c = 13$$ .

Теорема, обратная теореме Пифагора

Какой из треугольников с данными сторонами прямоугольный?

А)4, 5, 6
Б)5, 12, 13
В)6, 7, 8
Г)2, 3, 4

Показать ответ

Ответ: Б) 5, 12, 13

$$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$$ ; в остальных случаях равенство не выполняется.

Теорема, обратная теореме Пифагора

Какие тройки чисел — стороны пифагоровых треугольников?

А)3, 4, 5
Б)6, 8, 10
В)5, 6, 7
Г)8, 15, 17

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) 3, 4, 5; Б) 6, 8, 10; Г) 8, 15, 17

Пифагоров треугольник — прямоугольный с целыми сторонами. $$9 + 16 = 25$$ , $$36 + 64 = 100$$ , $$64 + 225 = 289$$ , а $25 + 36 = 61 \ne 49$ .

Формула Герона

Чему равен полупериметр треугольника со сторонами 5, 6 и 7?

А)18
Б)9
В)6
Г)36

Показать ответ

Ответ: Б) 9

$p = \dfrac{5 + 6 + 7}{2} = 9$ .