Математика, 5 класс · Умножение и деление натуральных чисел

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 8 темам раздела «Умножение и деление натуральных чисел». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Умножение натуральных чисел и его свойства

    Как записать произведением сумму \(a + a + a + a\)?

    Показать ответ

    Ответ: А) A · 4, или 4a

    Четыре одинаковых слагаемых \(a\) — это \(a \cdot 4 = 4a\).

  2. Умножение натуральных чисел и его свойства

    Какие равенства верны при любом натуральном \(m\)?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) M · 1 = m; В) 0 · m = 0

    Умножение на 1 не меняет числа, а умножение на 0 даёт 0.

  3. Деление натуральных чисел

    Как называется число \(b\) в записи \(a : b = c\)?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Делитель

    Число, на которое делят, называют делителем; \(a\) — делимое, \(c\) — частное.

  4. Деление натуральных чисел

    Какие равенства верны для любого натурального числа \(a\)?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Деление на 1 даёт то же число, a : 1 = a; Б) Число, делённое на себя, даёт 1, a : a = 1; В) Нуль, делённый на число, даёт 0, 0 : a = 0

    Деление на \(1\) не меняет число, число, делённое на себя, даёт \(1\), нуль при делении даёт нуль. Делить на нуль нельзя.

  5. Деление с остатком

    Каким НЕ может быть остаток при делении на 9?

    Показать ответ

    Ответ: В) 9

    Остаток всегда меньше делителя, поэтому при делении на \(9\) он не больше \(8\).

  6. Деление с остатком

    При делении числа на 7 получили неполное частное 11 и остаток 3. Найдите делимое.

    Показать ответ

    Ответ: 80

    \(a = bq + r = 7 \cdot 11 + 3 = 80\).

  7. Упрощение выражений

    Какое равенство выражает распределительное свойство умножения относительно вычитания?

    Показать ответ

    Ответ: Б) $(a - b)c = ac - bc$

    На число умножают и уменьшаемое, и вычитаемое, \((a - b)c = ac - bc\).

  8. Упрощение выражений

    Какие выражения равны \(12x\)?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) $7x + 5x$; Б) $13x - x$; В) $2 \cdot x \cdot 6$

    \(7x + 5x = 12x\), \(13x - x = 12x\), \(2 \cdot x \cdot 6 = 12x\); а \(12 + x\) — это сумма, её нельзя свернуть в \(12x\).

  9. Порядок действий в вычислениях

    Какое действие в выражении \(50 - 30 : 5 + 2\) выполняется первым?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Деление

    Скобок нет, поэтому сначала выполняют действия второй ступени — здесь деление.

  10. Порядок действий в вычислениях

    Найдите значение выражения \(40 - 10 + 5\).

    Показать ответ

    Ответ: 35

    Только действия первой ступени — слева направо, поэтому \(40 - 10 = 30\), \(30 + 5 = 35\).

  11. Степень с натуральным показателем

    Что обозначает показатель в записи \(7^4\)?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Сколько раз число 7 берут множителем

    \(7^4 = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\) — показатель 4 равен числу одинаковых множителей.

  12. Степень с натуральным показателем

    Чему равно \(3^4\)?

    Показать ответ

    Ответ: 81

    \(3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81\). Это не \(3 \cdot 4 = 12\).

  13. Делители и кратные

    Какое утверждение верно для равенства \(54 = 6 \cdot 9\)?

    Показать ответ

    Ответ: В) 9 — делитель числа 54

    Множители 6 и 9 — делители произведения 54, а 54 — кратное каждого из них.

  14. Делители и кратные

    Какие числа простые?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: Б) 2; Г) 13

    У 2 и 13 ровно два делителя; 1 не простое и не составное, \(9 = 3 \cdot 3\), \(21 = 3 \cdot 7\).

  15. Свойства и признаки делимости

    Какое из чисел делится на 5, но не делится на 10?

    Показать ответ

    Ответ: Б) 3 705

    На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5, а на 10 — только на 0. Подходит \(3\,705\).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.