Проверь себя: Треугольники — геометрия 7 класс

Треугольник

Какой угол треугольника MNP лежит против стороны MN?

А)∠M
Б)∠N
В)∠P
Г)Такого угла нет

Показать ответ

Ответ: В) ∠P

Концы стороны MN — точки M и N, против неё лежит угол при третьей вершине P.

Треугольник

Стороны треугольника равны 4,5 см, 6 см и 7,5 см. Найдите периметр в сантиметрах.

Показать ответ

Ответ: 18

$$P = 4{,}5 + 6 + 7{,}5 = 18$$ см.

Первый признак равенства треугольников

Какие элементы двух треугольников нужно сравнить, чтобы применить первый признак равенства?

А)Две стороны и угол между ними
Б)Две стороны и любой угол
В)Три угла
Г)Периметры

Показать ответ

Ответ: А) Две стороны и угол между ними

Первый признак — по двум сторонам и углу, образованному этими сторонами. Угол, не лежащий между ними, не подходит.

Первый признак равенства треугольников

В треугольниках ABC и DEF $$AB = DE$$ , $$AC = DF$$ . Какое равенство углов нужно добавить, чтобы применить первый признак?

А)∠A = ∠D
Б)∠B = ∠E
В)∠C = ∠F
Г)Подойдёт любое из них

Показать ответ

Ответ: А) ∠A = ∠D

Между сторонами AB и AC лежит угол A, между DE и DF — угол D.

Перпендикуляр к прямой

Отрезок $$AH$$ , где $$H$$ лежит на прямой $$a$$ , называется перпендикуляром к прямой $$a$$ , если…

А)Он короче всех других отрезков
Б)Прямые AH и a перпендикулярны
В)Точка H — середина прямой a
Г)Точка A лежит на прямой a

Показать ответ

Ответ: Б) Прямые AH и a перпендикулярны

По определению отрезок $$AH$$ — перпендикуляр, если прямая $$AH$$ перпендикулярна прямой $$a$$ .

Перпендикуляр к прямой

Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не лежащей на прямой, к этой прямой?

А)Ни одного
Б)Ровно один
В)Два
Г)Сколько угодно

Показать ответ

Ответ: Б) Ровно один

По теореме п. 16 такой перпендикуляр существует и он единственный.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны?

А)Биссектриса
Б)Медиана
В)Высота
Г)Перпендикуляр

Показать ответ

Ответ: Б) Медиана

Медиана ведёт в середину противоположной стороны и делит её пополам.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Сколько всего медиан, биссектрис и высот (вместе) у одного треугольника?

Показать ответ

Ответ: 9

У любого треугольника три медианы, три биссектрисы и три высоты, всего $$3 + 3 + 3 = 9$$ отрезков (в некоторых треугольниках они могут совпадать).

Равнобедренный треугольник и его свойства

Как называется сторона равнобедренного треугольника, которая может не равняться двум другим?

А)Боковая сторона
Б)Основание
В)Медиана
Г)Гипотенуза

Показать ответ

Ответ: Б) Основание

Две равные стороны — боковые, третья сторона — основание.

Равнобедренный треугольник и его свойства

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AB$$ угол $$A$$ равен $47^\circ$ . Сколько градусов в угле $$B$$ ?

Показать ответ

Ответ: 47

Углы при основании равны, $\angle B = \angle A = 47^\circ$ .

Второй признак равенства треугольников

Какой набор равенств — это в точности условие второго признака для треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ ?

А)AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁
Б)AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁
В)∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁
Г)AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠A = ∠A₁

Показать ответ

Ответ: А) AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁

Во втором признаке нужна сторона и два угла, прилежащие именно к ней, — у стороны $$AB$$ это углы $$A$$ и $$B$$ . Второй вариант — первый признак.

Второй признак равенства треугольников

Какие углы треугольника $$ABC$$ прилежат к стороне $$BC$$ ?

А)Угол B
Б)Угол C
В)Угол A

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) Угол B; Б) Угол C

Прилежащие к стороне углы — те, вершины которых лежат на концах этой стороны, то есть $\angle B$ и $\angle C$ . Угол $$A$$ лежит против стороны $$BC$$ .

Третий признак равенства треугольников

Какое условие — это третий признак равенства треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ ?

А)AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, CA = C₁A₁
Б)AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁
В)AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁
Г)Равны все три угла

Показать ответ

Ответ: А) AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, CA = C₁A₁

Третий признак — по трём сторонам. Второй вариант — первый признак, третий — второй признак, а равные углы равенства не гарантируют.

Окружность

Как называется хорда, проходящая через центр окружности?

А)Радиус
Б)Диаметр
В)Дуга
Г)Круг

Показать ответ

Ответ: Б) Диаметр

Диаметр — это хорда, проходящая через центр; он равен двум радиусам.

Построения циркулем и линейкой

Какими инструментами выполняют классические построения в геометрии?

А)Линейкой с делениями и транспортиром
Б)Циркулем и линейкой без делений
В)Только транспортиром
Г)Чертёжным угольником и циркулем

Показать ответ

Ответ: Б) Циркулем и линейкой без делений

В задачах на построение разрешены только циркуль и линейка без делений.