Проверь себя по разделу
15 вопросов по 10 темам раздела «Квадратные корни». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.
-
Действительные числа
Какая из дробей изображает иррациональное число?
Показать ответ
Ответ: В) 0,252252225…, где число двоек между пятёрками растёт
У дроби \(0{,}252252225\ldots\) нет повторяющегося периода, она непериодическая; остальные дроби периодические (конечная дробь — с периодом \(0\)).
-
Действительные числа
Какие утверждения верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Любое целое число рационально; В) Каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число
Целое \(m = \dfrac{m}{1}\) рационально; \(3{,}14\) — лишь приближение \(\pi\), а само \(\pi\) иррационально; периодическая дробь всегда рациональна.
-
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Чему равно \(\sqrt{0{,}09}\)?
Показать ответ
Ответ: А) 0,3
\(0{,}3 \ge 0\) и \(0{,}3^2 = 0{,}09\). У \(0{,}03\) квадрат равен \(0{,}0009\), а \(-0{,}3\) — отрицательное число.
-
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Какие выражения имеют смысл?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) \(\sqrt{25}\); В) \(-\sqrt{25}\); Г) \(\sqrt{(-5)^2}\)
Корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно. В \(\sqrt{-25}\) под корнем \(-25\); в \(-\sqrt{25}\) минус стоит перед корнем, а \((-5)^2 = 25\).
-
Уравнение x² = a
Сколько корней имеет уравнение \(x^2 = -16\)?
Показать ответ
Ответ: А) Ни одного
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому он не может равняться \(-16\).
-
Уравнение x² = a
Какие уравнения имеют два корня?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) \(x^2 = 7\); Г) \(x^2 - 1 = 0\)
Два корня — когда правая часть положительна: \(x^2 = 7\) и \(x^2 = 1\). У \(x^2 = 0\) один корень, у \(x^2 = -7\) корней нет.
-
Приближённые значения квадратного корня
Между какими целыми числами лежит \(\sqrt{50}\)?
Показать ответ
Ответ: Б) Между 7 и 8
\(7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2\), поэтому \(7 < \sqrt{50} < 8\).
-
Приближённые значения квадратного корня
Чему равна цифра десятых в десятичной записи \(\sqrt{0{,}5}\)?
Показать ответ
Ответ: В) 7
\(0{,}7^2 = 0{,}49 < 0{,}5 < 0{,}64 = 0{,}8^2\), значит, \(\sqrt{0{,}5} = 0{,}7\ldots\)
-
Функция y = √x и её график
Какова область определения функции \(y = \sqrt{x}\)?
Показать ответ
Ответ: Б) Все неотрицательные числа, x ≥ 0
Выражение \(\sqrt{x}\) имеет смысл при \(x \ge 0\); при \(x = 0\) значение функции равно 0.
-
Функция y = √x и её график
Какие точки лежат на графике функции \(y = \sqrt{x}\)?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Точка (16; 4); В) Точка (0,25; 0,5)
\(\sqrt{16} = 4\) и \(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5\). Точка \((4;\ 16)\) лежит на параболе \(y = x^2\), а значение корня не бывает отрицательным.
-
Квадратный корень из произведения и дроби
Чему равно \(\sqrt{16 \cdot 0{,}09}\)?
Показать ответ
Ответ: А) 1,2
\(\sqrt{16 \cdot 0{,}09} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{0{,}09} = 4 \cdot 0{,}3 = 1{,}2\).
-
Квадратный корень из степени
Чему равно \(\sqrt{(-9)^2}\)?
Показать ответ
Ответ: Б) \(9\)
\((-9)^2 = 81\), а \(\sqrt{81} = 9\). Корень из квадрата числа равен его модулю, \(|-9| = 9\).
-
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
Чему равно \(\sqrt{75}\) после вынесения множителя из-под знака корня?
Показать ответ
Ответ: А) \(5\sqrt{3}\)
\(75 = 25 \cdot 3\), поэтому \(\sqrt{75} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\).
-
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Чему равна сумма \(\sqrt{18} + \sqrt{8}\)?
Показать ответ
Ответ: Б) \(5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\), \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) — подобные радикалы, их сумма \(5\sqrt{2}\). Складывать числа под корнем нельзя.
-
Преобразование двойных радикалов
Чему равно \(\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}\)?
Показать ответ
Ответ: А) √5 − √2
\(7 - 2\sqrt{10} = (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2\), а корень равен модулю \(|\sqrt{5} - \sqrt{2}| = \sqrt{5} - \sqrt{2}\), ведь \(\sqrt{2} - \sqrt{5} < 0\).
Результат:
Что повторить
- Действительные числа
- Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
- Уравнение x² = a
- Приближённые значения квадратного корня
- Функция y = √x и её график
- Квадратный корень из произведения и дроби
- Квадратный корень из степени
- Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
- Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
- Преобразование двойных радикалов
Нашли ошибку?
УрокГид — https://urokgid.ru/algebra/8-klass/kvadratnye-korni/proverka/