Алгебра, 8 класс · Квадратные корни

Проверь себя по разделу

15 вопросов по 10 темам раздела «Квадратные корни». Отвечай по порядку — после каждого ответа будет пояснение, в конце — результат и список тем, которые стоит повторить.

  1. Действительные числа

    Какая из дробей изображает иррациональное число?

    Показать ответ

    Ответ: В) 0,252252225…, где число двоек между пятёрками растёт

    У дроби \(0{,}252252225\ldots\) нет повторяющегося периода, она непериодическая; остальные дроби периодические (конечная дробь — с периодом \(0\)).

  2. Действительные числа

    Какие утверждения верны?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Любое целое число рационально; В) Каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число

    Целое \(m = \dfrac{m}{1}\) рационально; \(3{,}14\) — лишь приближение \(\pi\), а само \(\pi\) иррационально; периодическая дробь всегда рациональна.

  3. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

    Чему равно \(\sqrt{0{,}09}\)?

    Показать ответ

    Ответ: А) 0,3

    \(0{,}3 \ge 0\) и \(0{,}3^2 = 0{,}09\). У \(0{,}03\) квадрат равен \(0{,}0009\), а \(-0{,}3\) — отрицательное число.

  4. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

    Какие выражения имеют смысл?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) \(\sqrt{25}\); В) \(-\sqrt{25}\); Г) \(\sqrt{(-5)^2}\)

    Корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно. В \(\sqrt{-25}\) под корнем \(-25\); в \(-\sqrt{25}\) минус стоит перед корнем, а \((-5)^2 = 25\).

  5. Уравнение x² = a

    Сколько корней имеет уравнение \(x^2 = -16\)?

    Показать ответ

    Ответ: А) Ни одного

    Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому он не может равняться \(-16\).

  6. Уравнение x² = a

    Какие уравнения имеют два корня?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) \(x^2 = 7\); Г) \(x^2 - 1 = 0\)

    Два корня — когда правая часть положительна: \(x^2 = 7\) и \(x^2 = 1\). У \(x^2 = 0\) один корень, у \(x^2 = -7\) корней нет.

  7. Приближённые значения квадратного корня

    Между какими целыми числами лежит \(\sqrt{50}\)?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Между 7 и 8

    \(7^2 = 49 < 50 < 64 = 8^2\), поэтому \(7 < \sqrt{50} < 8\).

  8. Приближённые значения квадратного корня

    Чему равна цифра десятых в десятичной записи \(\sqrt{0{,}5}\)?

    Показать ответ

    Ответ: В) 7

    \(0{,}7^2 = 0{,}49 < 0{,}5 < 0{,}64 = 0{,}8^2\), значит, \(\sqrt{0{,}5} = 0{,}7\ldots\)

  9. Функция y = √x и её график

    Какова область определения функции \(y = \sqrt{x}\)?

    Показать ответ

    Ответ: Б) Все неотрицательные числа, x ≥ 0

    Выражение \(\sqrt{x}\) имеет смысл при \(x \ge 0\); при \(x = 0\) значение функции равно 0.

  10. Функция y = √x и её график

    Какие точки лежат на графике функции \(y = \sqrt{x}\)?

    Правильных ответов несколько.

    Показать ответ

    Ответ: А) Точка (16; 4); В) Точка (0,25; 0,5)

    \(\sqrt{16} = 4\) и \(\sqrt{0{,}25} = 0{,}5\). Точка \((4;\ 16)\) лежит на параболе \(y = x^2\), а значение корня не бывает отрицательным.

  11. Квадратный корень из произведения и дроби

    Чему равно \(\sqrt{16 \cdot 0{,}09}\)?

    Показать ответ

    Ответ: А) 1,2

    \(\sqrt{16 \cdot 0{,}09} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{0{,}09} = 4 \cdot 0{,}3 = 1{,}2\).

  12. Квадратный корень из степени

    Чему равно \(\sqrt{(-9)^2}\)?

    Показать ответ

    Ответ: Б) \(9\)

    \((-9)^2 = 81\), а \(\sqrt{81} = 9\). Корень из квадрата числа равен его модулю, \(|-9| = 9\).

  13. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

    Чему равно \(\sqrt{75}\) после вынесения множителя из-под знака корня?

    Показать ответ

    Ответ: А) \(5\sqrt{3}\)

    \(75 = 25 \cdot 3\), поэтому \(\sqrt{75} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{3} = 5\sqrt{3}\).

  14. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

    Чему равна сумма \(\sqrt{18} + \sqrt{8}\)?

    Показать ответ

    Ответ: Б) \(5\sqrt{2}\)

    \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\), \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) — подобные радикалы, их сумма \(5\sqrt{2}\). Складывать числа под корнем нельзя.

  15. Преобразование двойных радикалов

    Чему равно \(\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}\)?

    Показать ответ

    Ответ: А) √5 − √2

    \(7 - 2\sqrt{10} = (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2\), а корень равен модулю \(|\sqrt{5} - \sqrt{2}| = \sqrt{5} - \sqrt{2}\), ведь \(\sqrt{2} - \sqrt{5} < 0\).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.