Что называют ценой деления шкалы?

Сколько единиц приходится на промежуток между соседними штрихами

Число штрихов на шкале

Наибольшее число на шкале

Длину всей шкалы в сантиметрах

Какую координату имеет начало отсчёта на координатной прямой?

У него нет координаты

Шкалы и координатная прямая — 5 класс, математика

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Плоскость, прямая, луч, угол

Коротко о главном

Шкала — это штрихи, которые делят линейку, термометр или циферблат на равные части. Цена деления — сколько единиц приходится на одно деление. Координатная прямая — шкала на прямой: начало отсчёта $$O$$ с числом $$0$$ , единичный отрезок и стрелка в сторону возрастания чисел.

\text{цена деления} = \dfrac{\text{разность двух подписанных чисел}}{\text{число делений между ними}}

Подробное объяснение

Посмотри на линейку, уличный термометр или весы в магазине. Везде есть ряд чёрточек и числа под некоторыми из них. Это и есть шкала.

Штрихи, деления и цена деления

Чёрточки на шкале называют штрихами. Промежутки между соседними штрихами равны, их называют делениями. Подписи стоят обычно не у каждого штриха: на линейке подписаны только сантиметры, а миллиметры приходится считать.

Цена деления показывает, сколько единиц приходится на одно деление. У школьной линейки она равна 1 мм, у комнатного термометра — обычно 1 °C.

Цену деления находят так: берут два соседних подписанных числа, вычитают из большего меньшее и делят на число делений между ними.

Шкала от 0 до 40 с подписями через 10. Между 10 и 20 пять делений, поэтому одно деление равно 2. — Цена деления — разность соседних подписей, делённая на число делений между ними.

Например, между подписями 10 и 20 пять делений. Тогда цена деления $$(20 - 10) : 5 = 2$$ . Если столбик термометра с такой шкалой поднялся на 3 деления, температура выросла на $3 \cdot 2 = 6$ градусов.

Единицы массы: центнер и тонна

Шкалы есть и у весов. Для тяжёлых грузов граммов и килограммов мало, поэтому используют центнер (ц) и тонну (т):

1 ц = 100 кг;
1 т = 1000 кг = 10 ц;
1 кг = 1000 г.

Чтобы выразить 2 т 3 ц в килограммах, каждую часть переводим и складываем: $2000 + 300 = 2\,300$ кг. Обратно — делим с остатком: $4\,250$ кг $$= 4$$ т $$250$$ кг.

Координатная прямая

Проведём прямую и отметим на ней точку $$O$$ — начало отсчёта. Под ней пишем $$0$$ . Правее отметим точку $$E$$ и напишем под ней $$1$$ . Отрезок $$OE$$ называют единичным отрезком. Дальше откладываем такие же отрезки один за другим и подписываем $2, 3, 4, \ldots$ Стрелка показывает, в какую сторону числа растут.

Горизонтальная прямая со стрелкой вправо и равными делениями 0, 1, 2 … 7. Отрезок от O(0) до E(1) выделен — это единичный отрезок. Отмечены точки A(3) и B(6). — Начало отсчёта O, единичный отрезок OE и координаты точек.

Число, которое стоит у точки, называют её координатой. Пишут так: $$A(3)$$ — «точка $$A$$ с координатой 3».

Координата показывает, сколько единичных отрезков от начала отсчёта до точки. Если единичный отрезок равен 2 клеткам, то точка $$A(3)$$ стоит в $3 \cdot 2 = 6$ клетках от $$O$$ .

Шаг вправо на $$n$$ единичных отрезков увеличивает координату на $$n$$ , шаг влево — уменьшает. От точки $$M(5)$$ на расстоянии 2 единичных отрезков лежат сразу две точки: $$3$$ и $$7$$ .

Как решать задачи

Найди два соседних подписанных числа на шкале и сосчитай деления между ними.
Раздели разность этих чисел на число делений — получится цена деления.
Чтобы прочитать показание, отсчитай деления от ближайшего подписанного числа и умножь их на цену деления.
На координатной прямой: координата точки — это число единичных отрезков от $$O$$ до неё. Вправо — прибавляй, влево — вычитай.
В задачах на массу сначала переведи всё в одну единицу, потом считай.

Разобранные примеры

База

Цена деления мерного стакана

Условие

На мерном стакане подписаны отметки 100 мл и 200 мл, а между ними 4 деления. Какова цена деления? Сколько воды налито, если уровень на 3 деления выше отметки 100 мл?

Решение

Цена деления: $$(200 - 100) : 4 = 25$$ мл.

Уровень выше отметки 100 мл на $3 \cdot 25 = 75$ мл, то есть в стакане $$100 + 75 = 175$$ мл.

Ответ: Цена деления 25 мл; налито 175 мл.

Средний

Точки на координатной прямой

Условие

Единичный отрезок равен 4 клеткам. На сколько клеток от начала отсчёта находится точка K(7)? Какие координаты у точек, удалённых от K на 3 единичных отрезка?

Решение

До точки $$K$$ семь единичных отрезков, то есть $7 \cdot 4 = 28$ клеток.

Вправо на 3 единичных отрезка — $$7 + 3 = 10$$ , влево — $$7 - 3 = 4$$ .

Ответ: 28 клеток; точки с координатами 4 и 10.

Сложный

Груз в центнерах и тоннах

Условие

В склад привезли 2 т 4 ц муки, а увезли 1 т 750 кг. Сколько килограммов муки осталось?

Решение

Привезли: $2 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 = 2\,400$ кг.

Увезли: $1000 + 750 = 1\,750$ кг.

Осталось: $2\,400 - 1\,750 = 650$ кг.

Ответ: 650 кг.

Типичные ошибки

Считают цену деления равной 1, не проверяя шкалу

Почему неверно

Деление не всегда равно единице. Если между подписями 0 и 10 всего 5 делений, одно деление — это 2, а не 1. Ответ с «единичным» делением будет вдвое меньше верного.

Как правильно

Каждый раз находи цену деления: разность соседних подписей раздели на число делений между ними.

Считают штрихи вместо делений

Почему неверно

Между двумя подписанными штрихами, например 10 и 20, стоят 4 маленьких штриха, но делений (промежутков) — 5. Кто считает штрихи, получает неверную цену деления.

Как правильно

Считай промежутки. Удобно вести карандашом от одного подписанного штриха к другому и считать «шаги».

Путают центнер и тонну

Почему неверно

Часто пишут «1 т = 100 кг» или «1 ц = 1000 кг». Тогда перевод масс ошибается в 10 раз.

Как правильно

Запомни цепочку: 1 т = 10 ц, 1 ц = 100 кг, значит, 1 т = 1000 кг. «Центнер» от латинского «сто» — в нём сто килограммов.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

На шкале между отметками 0 и 50 ровно 10 делений. Какова цена деления?

Подсказка

Разность подписанных чисел раздели на число делений между ними.

Решение

$$(50 - 0) : 10 = 5$$ .

Ответ

5

База Задача 2

Выразите в килограммах 3 т 5 ц.

Подсказка

1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.

Решение

$3 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 = 3000 + 500 = 3\,500$ кг.

Ответ

3500 кг

Средний Задача 3

На координатной прямой отмечена точка P(12). Найдите координаты точек, удалённых от неё на 5 единичных отрезков.

Подсказка

Шагнуть можно и вправо, и влево.

Решение

Вправо — $$12 + 5 = 17$$ , влево — $$12 - 5 = 7$$ .

Ответ

7 и 17

Средний Задача 4

Цена деления термометра 2 °C. Он показывал 16 °C, а потом столбик поднялся на 7 делений. Какую температуру показывает термометр теперь?

Подсказка

Сначала узнай, на сколько градусов поднялся столбик.

Решение

Столбик поднялся на $7 \cdot 2 = 14$ °C. Теперь термометр показывает $$16 + 14 = 30$$ °C.

Ответ

30 °C

Сложный Задача 5

Единичный отрезок координатной прямой равен 3 клеткам. Точка A(4) и точка B отстоят друг от друга на 18 клеток, B правее A. Найдите координату точки B.

Подсказка

Сколько единичных отрезков помещается в 18 клетках?

Решение

$$18 : 3 = 6$$ единичных отрезков. Точка $$B$$ правее, значит, её координата $$4 + 6 = 10$$ .

Ответ

10

Сложный Задача 6

Грузовик может увезти 3 т. Сколько мешков картофеля по 50 кг он увезёт за один рейс?

Подсказка

Переведи тонны в килограммы.

Решение

$$3$$ т $$= 3000$$ кг. $$3000 : 50 = 60$$ мешков.

Ответ

60 мешков

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите линейку и уличный термометр или кухонные весы. Спросите, сколько миллиметров в одном маленьком делении линейки, затем — сколько градусов в делении термометра. Пусть ребёнок сам посчитает промежутки между подписями и найдёт цену деления. Затем нарисуйте на листе в клетку прямую, отметьте 0 и договоритесь, что единичный отрезок — 2 клетки. Попросите отметить точки 3 и 5 и сказать, сколько между ними клеток.

Вопросы для проверки понимания: 1) Между 0 и 20 на шкале 4 деления — какова цена деления? 2) Сколько килограммов в 3 ц? 3) Точка $$A(6)$$ : какие координаты у точек, удалённых от неё на 2 единичных отрезка?

На что обратить внимание. Ребёнок должен считать промежутки, а не штрихи, и помнить, что от точки можно отступить в обе стороны. Если путает тонну и центнер, пусть проговаривает: «в тонне десять центнеров, в центнере сто килограммов».

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Математика. 5 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков)	§ 5	1.126, 1.127, 1.128, 1.129, 1.130, 1.131, 1.132, 1.133, 1.134, 1.135, 1.136, 1.137, 1.138, 1.139, 1.140, 1.141, 1.142, 1.143, 1.144, 1.145, 1.146, 1.147, 1.148, 1.149, 1.150, 1.151, 1.152, 1.153, 1.154, 1.155, 1.156, 1.157, 1.158, 1.159, 1.160, 1.161, 1.162