Какое свойство выражает равенство (-3) · (5 · (-2)) = ((-3) · 5) · (-2)?

Переместительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения

Сочетательное свойство сложения

Проверь себя: Действия с рациональными числами

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

Какое из чисел не является ни положительным, ни отрицательным?

А) $$-0{,}5$$
Б) $$0$$
В) $$+1$$
Г) $$-100$$

Показать ответ

Ответ: Б) $$0$$

Нуль отделяет положительные числа от отрицательных и сам не относится ни к тем, ни к другим.

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

Какие из чисел неотрицательные?

А) $$7$$
Б) $$0$$
В) $$-3$$
Г) $\dfrac{1}{2}$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) $$7$$ ; Б) $$0$$ ; Г) $\dfrac{1}{2}$

Неотрицательные числа — все положительные числа и нуль; число $$-3$$ отрицательное.

Противоположные числа. Целые числа

Какое число противоположно числу −2,5?

А) $$-2{,}5$$
Б) $$2{,}5$$
В) $$0$$
Г) $$-25$$

Показать ответ

Ответ: Б) $$2{,}5$$

Противоположное число отличается только знаком, поэтому у $$-2{,}5$$ это $$2{,}5$$ .

Противоположные числа. Целые числа

Какие из чисел целые?

А) $$-8$$
Б) $$0$$
В) $$3{,}5$$
Г) $-\dfrac{1}{2}$
Д) $$15$$

Правильных ответов несколько.

Показать ответ

Ответ: А) $$-8$$ ; Б) $$0$$ ; Д) $$15$$

Целые числа — натуральные, противоположные им и нуль; дробные числа $$3{,}5$$ и $-\dfrac{1}{2}$ к целым не относятся.

Модуль числа

Чему равен модуль числа −9?

А) $$-9$$
Б) $$9$$
В) $$0$$
Г) $\dfrac{1}{9}$

Показать ответ

Ответ: Б) $$9$$

Точка с координатой −9 удалена от начала отсчёта на 9 единичных отрезков, поэтому $$|-9| = 9$$ .

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Какое из чисел больше — −25 или −3?

А)−25, потому что 25 больше 3
Б)−3, потому что его модуль меньше
В)Они равны, так как оба отрицательные
Г)Сравнить нельзя

Показать ответ

Ответ: Б) −3, потому что его модуль меньше

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, поэтому $$-3 > -25$$ .

Изменение величин

Цена альбома снизилась на 15 р. Чему равно изменение цены?

А)15 р.
Б)−15 р.
В)0 р.
Г)+15 р.

Показать ответ

Ответ: Б) −15 р.

Понижение цены выражают отрицательным числом, поэтому изменение равно −15 р.

Сложение чисел с помощью координатной прямой

Что происходит с точкой на координатной прямой, когда к её координате прибавляют отрицательное число?

А)Точка сдвигается вправо
Б)Точка сдвигается влево на столько единиц, каков модуль прибавляемого числа
В)Точка остаётся на месте
Г)Точка переходит в противоположную

Показать ответ

Ответ: Б) Точка сдвигается влево на столько единиц, каков модуль прибавляемого числа

Прибавить отрицательное число — значит уменьшить число, то есть сдвинуть точку влево на модуль прибавляемого числа.

Сложение отрицательных чисел

Чему равна сумма $$-8 + (-5)$$ ?

А) $$-13$$
Б) $$-3$$
В) $$3$$
Г) $$13$$

Показать ответ

Ответ: А) $$-13$$

Складываем модули, $$8 + 5 = 13$$ , и ставим минус — получается $$-13$$ .

Сложение чисел с разными знаками

Чему равна сумма $$-9 + 4$$ ?

А) $$-13$$
Б) $$-5$$
В) $$5$$
Г) $$13$$

Показать ответ

Ответ: Б) $$-5$$

Из большего модуля вычитаем меньший, $$9 - 4 = 5$$ , и ставим знак числа $$-9$$ — получается $$-5$$ .

Вычитание положительных и отрицательных чисел

Какой суммой можно заменить разность $$5 - (-8)$$ ?

А) $$5 + 8$$
Б) $$5 + (-8)$$
В) $$-5 + 8$$
Г) $$-5 + (-8)$$

Показать ответ

Ответ: А) $$5 + 8$$

Вычесть число — значит прибавить противоположное; число, противоположное $$-8$$ , равно $$8$$ .

Умножение положительных и отрицательных чисел

Чему равно произведение $(-6) \cdot (-0{,}5)$ ?

А) $$3$$
Б) $$-3$$
В) $$-6{,}5$$
Г) $$-5{,}5$$

Показать ответ

Ответ: А) $$3$$

Оба множителя отрицательные, поэтому перемножаем модули, $6 \cdot 0{,}5 = 3$ , и получаем положительное число.

Деление положительных и отрицательных чисел

Чему равно частное $$-56 : (-8)$$ ?

А) $$7$$
Б) $$-7$$
В) $$48$$
Г) $$-48$$

Показать ответ

Ответ: А) $$7$$

Делим модули, $$56 : 8 = 7$$ ; делимое и делитель одного знака, поэтому частное положительное.

Рациональные числа. Периодические дроби

В определении рационального числа $\dfrac{p}{q}$ число $$p$$ целое, а $$q$$ натуральное. Какая запись НЕ подходит под это определение?

А) $\dfrac{-3}{4}$
Б) $\dfrac{5}{1}$
В) $\dfrac{2}{-7}$
Г) $\dfrac{0}{9}$

Показать ответ

Ответ: В) $\dfrac{2}{-7}$

Знаменатель −7 не натуральное число. Само число при этом рациональное, его нужно записать как $\dfrac{-2}{7}$ .

Свойства действий с рациональными числами

Какое свойство выражает равенство $(-3) \cdot (5 \cdot (-2)) = ((-3) \cdot 5) \cdot (-2)$ ?

А)Переместительное свойство умножения
Б)Сочетательное свойство умножения
В)Распределительное свойство умножения
Г)Сочетательное свойство сложения

Показать ответ

Ответ: Б) Сочетательное свойство умножения

Множители стоят в том же порядке, меняется только то, какие из них перемножают сначала, — это сочетательное свойство умножения.