Каким способом удобнее всего найти 917 - (517 + 248)?

Вычесть из 917 число 517, затем 248

Сложить 517 и 248, потом вычесть из 917

Вычесть из 917 число 248, затем 517

Разность двух чисел показывает…

На сколько первое число больше второго

Сколько всего получится, если числа сложить

Во сколько раз первое число больше второго

Вычитание натуральных чисел — 5 класс, математика: объяснение, примеры

Что нужно знать до

Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.

Сложение натуральных чисел и его свойства

Коротко о главном

Вычитание — действие, которым по сумме и одному слагаемому находят другое слагаемое. В записи $$a - b = c$$ число $$a$$ — уменьшаемое, $$b$$ — вычитаемое, $$c$$ — разность. Проверка вычитания: разность плюс вычитаемое должна дать уменьшаемое.

a - b = c, \quad \text{потому что} \quad c + b = a

Подробное объяснение

Мама купила 15 мандаринов, дома их оказалось 9. Сколько съели по дороге? Мы знаем целое (15) и одну часть (9), а ищем вторую часть. Такую задачу решает вычитание: $$15 - 9 = 6$$ . Ответ верен, потому что $$6 + 9 = 15$$ .

Полоса длиной 15 разделена на две части. Известная часть 9 подписана как вычитаемое, неизвестная часть 15 − 9 = 6 — как разность, вся полоса — как уменьшаемое. — Уменьшаемое — целое, вычитаемое — известная часть, разность — неизвестная часть.

Названия чисел

Уменьшаемое — число, из которого вычитают (его «уменьшают»).
Вычитаемое — число, которое вычитают.
Разность — результат вычитания. Так же называют и саму запись $$15 - 9$$ .

Разность показывает, на сколько одно число больше другого. В $$15 - 9 = 6$$ пятнадцать больше девяти на 6, а девять меньше пятнадцати на 6. Поэтому вопросы «на сколько больше?» и «на сколько меньше?» всегда решают вычитанием.

Среди натуральных чисел и нуля вычесть можно, только если уменьшаемое не меньше вычитаемого: $$7 - 3$$ можно, а $$3 - 7$$ пока нельзя.

Читают разность так: «из пятнадцати вычесть девять» или «от пятнадцати отнять девять». Предлог «из» — с глаголом «вычесть», «от» — с глаголом «отнять».

Вычитание на координатной прямой

Чтобы найти $$12 - 5$$ , встаньте в точку $$12$$ и сделайте $$5$$ шагов по одному единичному отрезку влево. Окажетесь в точке $$7$$ . Разность — это расстояние между точками $$5$$ и $$12$$ .

Свойства вычитания

Вычитание суммы из числа. Можно вычесть одно слагаемое, а из результата — другое: $$a - (b + c) = (a - b) - c$$ . Например, $$13 - (3 + 5) = 13 - 8 = 5$$ и $$(13 - 3) - 5 = 10 - 5 = 5$$ .
Вычитание числа из суммы. Можно вычесть число из любого слагаемого (если оно не меньше вычитаемого) и прибавить другое слагаемое: $$(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$$ . Например, $$(40 + 17) - 7 = 40 + (17 - 7) = 50$$ .
Вычитание нуля: $$a - 0 = a$$ .
Вычитание равных чисел: $$a - a = 0$$ .

Координатная прямая от 0 до 14. Сверху из точки 13 две дуги — на 3 влево до 10 и на 5 влево до 5. Снизу одна дуга из 13 сразу в 5 с подписью −(3 + 5) = −8. — Вычесть сумму 3 + 5 — то же, что вычесть сначала 3, а потом 5.

Свойства нужны, чтобы считать быстрее. $4\,650 - (650 + 1\,299)$ : сначала $4\,650 - 650 = 4\,000$ , потом $4\,000 - 1\,299 = 2\,701$ . Складывать $$650$$ и $1\,299$ не пришлось.

Как решать задачи

Разберитесь, что в задаче целое, а что его части. Неизвестную часть находят вычитанием, неизвестное целое — сложением.
«На сколько больше (меньше)?» — из большего числа вычитают меньшее.
«На 5 больше» — прибавляют 5; «на 5 меньше» — вычитают 5.
Столбиком вычитайте с единиц; если в разряде не хватает, занимайте единицу у соседнего слева разряда.
Проверьте ответ: разность + вычитаемое = уменьшаемое, или уменьшаемое − разность = вычитаемое.

Разобранные примеры

База

Вычитание столбиком с проверкой

Условие

Найдите разность $7\,003 - 2\,468$ и проверьте её сложением.

Решение

Единицы: из $$3$$ не вычесть $$8$$ . Занимаем у соседних разрядов — в десятках и сотнях нули, поэтому занимаем у тысяч: $7\,003 = 6\,000 + 990 + 13$ . Теперь $$13 - 8 = 5$$ , $$9 - 6 = 3$$ десятка, $$9 - 4 = 5$$ сотен, $$6 - 2 = 4$$ тысячи. Получили $4\,535$ .

Проверка: $4\,535 + 2\,468 = 7\,003$ — совпало с уменьшаемым.

Ответ: 4535

Средний

Считаем удобным способом

Условие

Вычислите $(3\,875 + 1\,460) - 875$ .

Решение

Вычтем $$875$$ из первого слагаемого — получится круглое число: $3\,875 - 875 = 3\,000$ . Затем прибавим второе слагаемое: $3\,000 + 1\,460 = 4\,460$ .

Ответ: 4460

Сложный

Задача «на сколько меньше»

Условие

В двух классах вместе 57 учеников, в первом из них 30. На сколько учеников во втором классе меньше, чем в первом?

Решение

$$57 - 30 = 27$$ учеников — во втором классе (из целого вычли известную часть).
$$30 - 27 = 3$$ ученика — на столько во втором классе меньше (из большего вычли меньшее).

Ответ: На 3 ученика

Типичные ошибки

Вычитают меньшую цифру из большей в каждом разряде

Почему неверно

В $$52 - 17$$ ученик пишет $$45$$ : «из 7 вычесть 2 — будет 5». Но уменьшаемое — $$52$$ , и в разряде единиц нужно из $$2$$ вычесть $$7$$ , а не наоборот.

Как правильно

Если цифры в разряде не хватает, занимаем десяток: $$12 - 7 = 5$$ , в десятках остаётся $$4 - 1 = 3$$ . Ответ $$35$$ . Проверка: $$35 + 17 = 52$$ .

Раскрывают скобки, не меняя знак второго слагаемого

Почему неверно

$$100 - (30 + 20)$$ считают как $$100 - 30 + 20 = 90$$ . Но вычесть надо всю сумму $$50$$ , а в ответе $$20$$ прибавили.

Как правильно

Вычитаем оба слагаемых: $$100 - 30 - 20 = 50$$ . Проверка: $$100 - 50 = 50$$ .

Путают «на 8 меньше» с действием

Почему неверно

В задаче «у Коли 25 марок, это на 8 меньше, чем у Пети» вычитают: $$25 - 8 = 17$$ . Но «меньше» здесь сказано про Колю — у Пети больше.

Как правильно

Сначала понять, у кого больше. У Пети больше на 8: $$25 + 8 = 33$$ марки.

Проверь себя

Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.

Проверь себя по всему разделу

Задачи для тренировки

От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.

База Задача 1

В записи 94 − 38 = 56 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность. Проверьте вычитание сложением.

Подсказка

Уменьшаемое стоит первым, разность — после знака «=».

Решение

Уменьшаемое — $$94$$ , вычитаемое — $$38$$ , разность — $$56$$ . Проверка: $$56 + 38 = 94$$ — получили уменьшаемое, значит, вычитание выполнено верно.

Ответ

Уменьшаемое 94, вычитаемое 38, разность 56; 56 + 38 = 94

База Задача 2

В коробке было 120 карандашей. Когда часть раздали, осталось 47. Сколько карандашей раздали?

Подсказка

Известно целое (120) и одна его часть (47).

Решение

Целое $$120$$ состоит из двух частей: розданных и оставшихся. Неизвестную часть находим вычитанием: $$120 - 47 = 73$$ карандаша. Проверка: $$73 + 47 = 120$$ .

Ответ

73 карандаша

Средний Задача 3

Вычислите удобным способом: а) 6385 − (1385 + 2700); б) (4290 + 567) − 290.

Подсказка

В а) вычтите сначала то слагаемое, с которым получится круглое число.

Решение

а) $$6385 - 1385 = 5000$$ , затем $$5000 - 2700 = 2300$$ . б) Вычтем $$290$$ из первого слагаемого: $$4290 - 290 = 4000$$ , затем $$4000 + 567 = 4567$$ .

Ответ

а) 2300; б) 4567

Средний Задача 4

На отрезке AB длиной 64 см отмечена точка C. Отрезок AC на 18 см длиннее отрезка CB. Найдите длины AC и CB.

Подсказка

Если от AB отнять лишние 18 см, останутся два одинаковых отрезка.

Решение

Уберём у $$AC$$ лишние $$18$$ см: $$64 - 18 = 46$$ см — это два отрезка длиной $$CB$$ . Значит, $$CB = 46 : 2 = 23$$ см, $$AC = 23 + 18 = 41$$ см. Проверка: $$41 + 23 = 64$$ см.

Ответ

AC = 41 см, CB = 23 см

Сложный Задача 5

Вместо звёздочек поставьте цифры: 74 − 96 = 3268.

Подсказка

Начните с единиц, помните про заём из соседнего разряда.

Решение

Запишем $$7a4b - c9d6 = 3268$$ . Единицы: $$b - 6$$ оканчивается на $$8$$ , значит, был заём: $$14 - 6 = 8$$ , $$b = 4$$ . Десятки: $$4 - 1 - d$$ даёт $$6$$ только с заёмом: $$13 - d = 6$$ , $$d = 7$$ . Сотни: $$a - 1 - 9$$ даёт $$2$$ только с заёмом: $$a - 1 + 10 - 9 = 2$$ , $$a = 2$$ . Тысячи: $$7 - 1 - c = 3$$ , $$c = 3$$ . Проверка: $$7244 - 3976 = 3268$$ .

Ответ

7244 − 3976 = 3268

Сложный Задача 6

Разность двух чисел равна 250. Уменьшаемое увеличили на 40, а вычитаемое уменьшили на 15. Какой стала разность?

Подсказка

Представьте оба числа точками на координатной прямой — расстояние между ними и есть разность.

Решение

Если уменьшаемое увеличить на $$40$$ , разность тоже увеличится на $$40$$ . Если вычитаемое уменьшить на $$15$$ , отнимать станем меньше — разность увеличится ещё на $$15$$ . Итого $$250 + 40 + 15 = 305$$ . Пример: $$300 - 50 = 250$$ , а $$340 - 35 = 305$$ .

Ответ

305

Для родителя

Как объяснить за 5 минут. Возьмите 12 пуговиц или конфет. Отодвиньте 5 — осталось 7. Верните 5 обратно — снова 12: так вычитание проверяется сложением. Потом положите две кучки, 12 и 5, рядом и спросите, на сколько в одной больше: придётся «сравнять» их — это тоже вычитание. Для свойства $$a - (b + c)$$ отдайте сначала 3 конфеты, потом ещё 5 — осталось столько же, сколько если отдать сразу 8.

Вопросы для проверки понимания: как называются числа в записи $$20 - 8 = 12$$ и как проверить ответ? Как удобнее найти $$365 - (165 + 90)$$ ? Чему равно $$48 - 48$$ и $$48 - 0$$ ?

На что обратить внимание. Главная трудность — заём в разрядах, особенно через нули ( $5\,000 - 1\,234$ ). Просите ребёнка всегда делать проверку сложением. В текстовых задачах следите, чтобы «на … меньше» не превращалось автоматически в минус: сначала надо понять, у кого больше.

Где в учебниках

Учебник	Параграф	Упражнения
Математика. 5 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков)	§ 9	2.61, 2.62, 2.63, 2.64, 2.65, 2.66, 2.67, 2.68, 2.69, 2.70, 2.71, 2.72, 2.73, 2.74, 2.75, 2.76, 2.77, 2.78, 2.79, 2.80, 2.81, 2.82, 2.83, 2.84, 2.85, 2.86, 2.87, 2.88, 2.89, 2.90, 2.91, 2.92, 2.93, 2.94, 2.95, 2.96, 2.97, 2.98, 2.99, 2.100, 2.101, 2.102, 2.103, 2.104, 2.105, 2.106, 2.107, 2.108, 2.109, 2.110, 2.111, 2.112, 2.113, 2.114, 2.115, 2.116, 2.117